Ковариационная матрица и линейная трансформация

При рассмотрении метода главных компонент я не стал подробно останавливаться на том, в чем смысл связи корреляционной функции и линейного преобразования исходных данных. Сейчас пришло время вникнуть в это поподробнее. К тому же этот материал пригодится нам в будущем, когда будем рассматривать такой метод сверхразрешения, как MUSIC.

В изложении я минимизировал формульную часть; там где это необходимо показал формулы в нотации Питона. Поэтому все выкладки которые приведены очень легко проверить буквально в режиме командной строки.

Начнем с формирования исходных данных.

Шум и ничего более

Будем работать с двумя массивами, или как любят говорить в линейной алгебре — векторами. Переменные x0 и x1 будут представлять из себя независимые друг от друга векторы с нормальным распределением со средним 0 и дисперсией равной единице.

Почему переменных будет именно две? Только по той причине, что двумерные распределения удобно смотреть на плоском графике 🙂 Можно конечно работать и с трех- и многомерными переменными, но в этом случае наглядность может пострадать 🙂

В любом случае, этот пример можно распространить на любое количество измерений.

Я сразу сохранил два этих вектора в одной матрице x для удобства дальнейшей работы. Вот что получилось при отрисовке при N=1500 (по оси абсцисс — x0, по оси ординат — x1):

Ковариационная матрица, линейное преобразование, собственные числа, собственные векторы

Нормальное распределение двух независимых случайных переменных

Из графика видно, что наибольшая плотность вероятности действительно лежит в точке (0,0). Переменные независимы друг от друга, потому что точки с координатами (x0,x1) распределены равномерно вокруг центра.

Независимость, или некоррелированность, мы можем подтвердить также путем вычислений:

Единицы ковариационной матрицы по главной оси показывают, что переменные коррелированы сами с собой (другого и не ожидалось), а близкие к нулю значения, показывающие взаимную корреляцию говорят о том что переменные практически не зависят друг от друга.

Сделаем небольшое отступление: почему мы работаем с матрицей ковариации а не корреляции? Исторически сложилось, что корреляцию воспринимают как ковариацию, нормированную в диапазон -1, … +1. Нормировка нам не к чему, поэтому мы работаем с матрицей ковариации.

Теперь, когда мы знаем, с чем имеем дело, пора переходить к следующему шагу: подвергнуть наши векторы линейной трансформации.

Линейное преобразование двух случайных векторов

Трансформацию векторов x0,x1 получают перемножением векторов на матрицу трансформации A, в результате чего получится уже новая пара векторов. Трансформация будет состоять из двух частей: поворот на угол 20°

и масштабирование с коэффициентом 4 по оси х и коэффициентом 0.5 по оси y:

В результате матрица трансформации A как произведение только что заданных матриц поворота и масштабирования будет такой:

Ну и в результате получим трансформированные векторы, чего мы и добивались:

На рисунке изображение всех значений вектора xa выделено зеленым цветом.

Ковариационная матрица, линейное преобразование, собственные числа, собственные векторы

Исходное нормальное распределение (синий цвет) и распределение после его трансформации: поворота и масштабирования (зеленый цвет)

Наше нормальное распределение деформировалось: теперь оно уже далеко не нормальное: вытянулось вдоль одной оси, сжалось вдоль другой и вдобавок еще повернуто. Но самое главное из того что произошо, это то что теперь новые векторы не являются зависимыми: например, если первый из трансформированных векторов принимает значения >10, то с высокой степенью вероятности второй вектор будет принимать значения >3, как следует из распределения. В исходном распределении такого не было: любому из значений x0 могло соответствовать любое значение x1 из области распределения.

Теперь эту зависимость отражает и ковариационная матрица:

Значение 5.135 недвусмысленно намекает на взаимосвязь между трансформированными векторами.

Здесь самое время задаться вопросом: поскольку ковариационная матрица является обобщенной характеристикой нового распределения, которое в свою очередь получено в результате трансформации A, существует ли связь между ковариацией и линейной трансформацией A?

Физический смысл ковариационной функции линейного преобразования

Заголовок отражает суть того, до чего мы докапываемся. Интуитивно понятно, что корреляция возникает в процессе изменения вектора, то есть линейной трансформации. Не вдаваясь в теорию процесса, выдадим сразу окончательный результат результат:

COV=A \cdot A^T

Картинку немного портит умножение на транспонированную матрицу линейного преобразования, но соответствие продемонстрировано однозначно.

Пройдемся еще раз по тому, что мы сделали. Итак, если подвергнуть линейному преобразованию нормально распределенные векторы, то ковариационная функция такого преобразования будет полностью определяться матрицей линейного преобразования.

Другими словами, все взаимосвязи в результате будут определяться матрицей линейного преобразования.

Можно решить и обратную задачу: если мы хотим получить результат с определенными корреляционными свойствами, можно найти матрицу линейного преобразования над случайным процессом, которое приведет к требуемому результату.

Поскольку мы занялись поисками смыслов, то самое время пристегнуть к нашей парочке ковариационная матрица — матрица линейного преобразования еще и собственные числа и собственные векторы.

В статье посвященной методу главных компонент мы занимались поиском собственных значений матрицы линейного преобразования. А что если найти собственные векторы и числа ковариационной матрицы? Сказано — сделано:

В результате получаем собственные векторы

и собственные числа:

Отрисуем их на нашем распределении красным цветом. При этом само собой масштабируем собственный вектор собственным числом:

Ковариационная матрица, линейное преобразование, собственные числа, собственные векторы

Собственные векторы линейного преобразования: показаны красным цветом

Пусть вас не смущает отсутствие стрелочки справа: она как раз находится за полем рисунка.

Собственные векторы ковариационной функции показывают направления линейной трансформации исходного распределения. Это уже второй смысл ковариационной функции нормального распределения.

Подводим итоги. Ковариационная матрица полученных данных непосредственным образом связана с линейной трансформацией исходных некоррелированных данных, сформированных как белый шум с нормальным распределением. В свою очередь, линейная трансформация полностью определяется собственными векторами ковариационной матрицы. В то время когда собственный вектор соответствует матрице вращения, собственные числа соответствуют масштабированию входных данных по каждой из осей.

Схемотехника: однокаскадный усилитель

Сделаем небольшую разминку: потренируемся на однотранзисторном усилителе. Когда-то чтение аналоговых схем было сродни искусству; профи по внешнему виду безошибочно определяли функционал узла. Наверное, это один из немногих оставшихся навыков, для имитации которых не получится использовать поисковые системы.

Схема на рисунке, вопрос следующий: чему равно значение выходного напряжения Uout? Заметим, что на вход мы еще ничего не подали; таким образом речь идет о задании режима работы по постоянному току, или рабочей точки транзистора.

Однокаскадный транзисторный усилитель

Предсказываю, что зреет следующий вопрос: а какой собственно коэффициент усиления у этого транзистора? Отвечаю сразу: большой. И если после такого ответа вы собираетесь настаивать на своем вопросе, то что сказать… значит вы не понимаете как работает это устройство 🙂

На самом деле, коэффициент усиления, или передачи не играет здесь никакой роли. Вспоминаем, в каких случаях это происходит? А это происходит тогда, когда система (громкое название для нашей схемки) охвачена сильной отрицательной обратной связью, и поэтому ее параметры определяются уже параметрами обратной связи, и в меньшей степени — параметрами самой системы. Найдем здесь эту отрицательную обратную связь.

По Дерибасовской гуляют постепенно

Рассмотрим процесс как в замедленной съемке, например после подачи питания +12В. При этом предположим, что транзистор отрабатывает медленно — настолько медленно, чтобы мы могли провести свой мысленный эксперимент.

После включения, с делителя напряжения R1/R2 потенциал через резистор R3 подается на базу транзистора. Транзистор начинает открываться (мы договорились о замедленной съемке), и по мере его открывания ток, протекающий от эмиттера к коллектору начинает увеличиваться. Увеличивается ток — значит возрастает падение напряжения на резисторе R5, или другими словами на эмиттере транзистора. Поскольку транзистору интересна разность потенциалов между базой и эмиттером (на самом деле ему больше интересен протекающий ток, но не будем мелочиться), то увеличение напряжения на R5 приводит к уменьшению этой разницы. Уменьшение — это уже процесс запирания транзистора. Вот это и есть отрицательная обратная связь.

В конечном счете, в системе установится равновесное состояние. Все, замедленное кино закончилось.

Равновесие

В этом состоянии напряжение эмиттера всегда будет повторять напряжение базы — поэтому по отношению к сигналу на резисторе R5 схема будет себя вести как эмиттерный повторитель. Здесь будет уместна аналогия с системами автоматического управления, когда сигнал обратной связи вычитается из входного и возникает сигнал рассогласования, или ошибки. В нашем случае, на самом деле сигнал на эмиттере будет меньше базового на 0,6В — таково падение напряжение на переходе кремниевого транзистора.

Теперь у нас есть все, что нужно для расчета, а именно понятый принцип работы.

Напряжение на выходе делителя R1/R2 = 12В x 18к/ (33к + 18к)  = 4,2В. Предполагаем, что в режиме эмиттерного повторителя ток в базовой цепи мал, поэтому это напряжение полностью прикладывается к базе. Тогда на эмиттере транзистор будет поддерживать напряжение 4,2В — 0,6В = 3,6В. Напряжение будет стабильным даже тогда, когда наша схема будет испытывать температурные перепады: не забываем, при прочих условиях при увеличении температуры среды на 10° ток коллектора будет удваиваться! Поэтому простые решения в аналоговой технике работают у любителей и совершенно непригодны в профессиональной области 🙂

Сразу сделаем еще один вывод: решения, зависящие от коэффициента передачи транзистора, не термостабильны.

Но мы отвлеклись. Дальше — дело техники. Поскольку напряжение на R5=3,6В то ток в эмиттерной цепи = 3,6В / 1k = 3,6мА. Такой же ток течет в коллекторной цепи: ведь мы же пренебрегаем малым током базы, не правда ли? Чуть позже выясним, так ли это.

В коллекторной цепи ток 3,6мА создает падение напряжения на резисторе R4. Оно будет равно 3,6мА х 1,8к ≈ 6,5 В. Тогда напряжение Uout составит 12В — 6,5В = 5,5В. Задачка решена.

Самопроверка

Теперь когда мы знаем токовые соотношения, проверим, насколько корректны допущения которые мы сделали. Если коэффициент передачи транзистора по току большой, как я сказал вначале, пусть он будет равен 100 (поскольку диссертации никто не читает, примем h=100). Тогда ток базы составит 36мкА. При таком токе падение напряжения на резисторе R3 составит 36мкА х 12к = 0.4В. Это очень мало по сравнению с тем напряжением, который держит делитель R1/R2: поэтому мы сделали правильно, что пренебрегли резистором R3 при расчете.

Далее, входное сопротивление цепи базы будет 4,2В / 36мкА = 117кОм. Это значение на порядок больше, чем сопротивления в плечах делителя напряжения R1/R2, поэтому делитель практически не нагружен и его выходное напряжение соответствует действительности.

Зачем тогда вообще нужен резистор R3, если мы пренебрегаем им сплошь и рядом? Несмотря на то что в цепи базы входное сопротивление — высокое, оно все равно шунтируется относительно низкоомным делителем R1/R2. Эта величина соответствует параллельному включению этих резисторов (поскольку для переменного входного сигнала цепь питания и «земля» это одно и то же — можно считать, что по переменному току они замкнуты). Входное сопротивление каскада составит 11,6кОм, и чтобы сделать его побольше, стоит резистор R3. С ним для источника сигнала нагрузка составит 11,6+12 = 23,6кОм, что уже неплохо. Повторюсь еще раз: входное сопротивление транзисторного каскада будет высоким — 117кОм, поэтому значение входного сопротивления всего каскада будет определять резистивная цепь.

AC/DC

Все наши рассуждения были справедливы как для постоянного тока (установка рабочей точки), так и для переменного (для усиления которого собственно и предназначена схема). Однако, есть нюанс. За счет отрицательной обратной связи усиление сигнала будет подавляться точно также, как и для постоянного тока. И точно также значение коэффициента транзистора будет играть второстепенную роль. Коэффициент передачи будет соответствовать соотношению номиналов резисторов R4 и R5 и будет составлять довольно скромную величину 1.8. Для того чтобы избавиться от обратной связи для сигнала, предназначен конденсатор C2. Для переменного напряжения он закорачивает резистор R5, что резко повышает коэффициент усиления всей схемы. Однако, не все так просто — после этого немедленно и кратно упадет входное сопротивление, хотя термостабильность останется. В результате возникнут проблемы для предыдущего каскада — у него упадет коэффициент усиления за счет дополнительной нагрузки.

Но кто обещал, что будет легко? Аналоговая схемотехника — это один сплошной компромисс. Компромиссным решением может стать дополнительный резистор, включенный последовательно с конденсатором C2. Это снизит эффект усиления и соответственно падения входного импеданса.

Роль конденсатора C1 в схеме тривиальна: развязка от предыдущих цепей по постоянному току.

Вот и все. За скобками остался анализ максимального тока коллектора, мощности, паразитных емкостей и частотной характеристики схемы. А так — все будет прекрасно работать.

FFT-on-Chip: Cross — ambiguity function в реальном времени на GPU

В статье про кросс-компиляцию я рассказал о том, как подготовить удобный инструментарий для работы с Raspberry Pi. Напомню, что статья началась с новости о том, что Broadcom открыл спецификации своего чипа GPU, который используется в RPi, что открыло возможности по быстродействующим вычислениям преобразования Фурье: БПФ/FFT на этом чипе.

Поскольку бродкомовские библиотеки у меня поднялись сразу, я не стал торопиться и подготовил пару питоновских утилит для моделирования входной выборки и визуализации выходных данных (спектр выборки). Дальше — больше: чтобы наработанный материал не пропадал зря, я сразу решил приспособить fft-on-chip технологию для нахождения кросс — функции неопределенности, которая используется в пассивной локации (PCL). В итоге, у меня получилось три приложения.

Три источника и три составные части FFT-on-Chip

Первое приложение — питоновская программа для формирования входной I/Q выборки. Для того чтобы обеспечить последующую визуализацию результатов работы, данные формируются блоками по принципу один блок — одна картинка. В результате все записывается в бинарный файл, который отдается приложению на RPi.

Для какого сигнала будем определять кросс — функцию неопределенности? Вначале я планировал сделать выборку близкой к реальному речевому/музыкальному сигналу, который транслируется ФМ станциями, что и нужно пассивному радару. Однако я обнаружил что закапываюсь в звуковых и ALSA модулях Питона и трачу много времени на то, чтобы распатронить mp3 запись с песней Тото Кутуньо в PCM формат, который уже можно преобразовать в I/Q последовательность. Поэтому я поступил просто: чтобы визуализация/анимация была наглядной, выбрал в качестве входного сигнала выборку М-последовательности, которые славятся хорошими автокорреляционными свойствами.

Алгоритм формирования этих последовательностей нетривиален. В старых добрых потрепаных книжках даются рекурсивные алгоритмы, реализуемые на сдвиговых регистрах с обратной связью. В одной радиолокационной конторе искали такие последовательности самостоятельно, чтобы получить большую длину и соответственно одновременно хорошее разрешение по скорости и дальности.

Мы пойдем простым путем. Помните, что каждый раз когда надо сделать просто, на помощь приходит Питон? Одна строчка и последовательность у нас в кармане, то есть в переменной m_seq:

Девятка — это длина последовательности как степень двойки. Дальше, самое время вспомнить что мы собираемся генерировать «кросс» функцию неопределенности, поэтому полученную выборку будем интерпретировать как опорную для пассивного радиолокатора, то есть полученную с базовой ФМ станции. Сам сигнал, отраженный от цели, должен получить доплеровский сдвиг по частоте (движение цели) и сдвиг по времени (задержка при отражении от цели). Опять таки, для наглядности будущей анимации сделаем эти параметры линейно меняющимися во времени. Сигнал и опору записываем в файл, и на этом генерация данных завершена.

Второе приложение на RPi: программа обработки данных и нахождения кросс — функции неопределенности. Здесь мы вовсю используем наработанный инструментарий. Приложение работает на ARM процессоре RPi и для вычисления FFT использует GPU модуль. Вне зависимости от того, какой из методов нахождения кросс — функции неопределенности мы используем, для входной выборки нужно выполнить серию FFT преобразований. И было бы обидно, если быстродействующую функцию БПФ нужно было вызывать каждый раз, теряя драгоценное время на вызов.

К счастью, разработчики спецификаций и библиотек дали возможность отправлять на разработку целый пакет выборок, возвращая пакет спектров БПФ. Пакетную обработку выполняет функция API gpu_fft_execute(fft). В результате, пакет комплексных переменных записывается в файл уже для последующей анимации.

С третьим приложением все просто. Питоновская программа получает файл с 2D блоками кросс — функций неопределенности и прокручивает его на экране. Поскольку в качестве входной выборки я задавал М — последовательности, хорошо видно пик диаграммы.

Естественно, пик перемещается, потому как мы задавали изменение доплеровской скорости и задержки во входных данных. Для наглядности я крутил функцию неопределенности в разные стороны, чтобы были видны ее сечения как по времени, так и по частоте.

Coming Soon

В основном приложении я не упомянул про важный модуль, который обеспечивает подавление опорного сигнала во входных данных. Этот метод основан на сложной математической процедуре и реализован адаптивным способом. Об этом я расскажу в другой статье; надеюсь к этому моменту можно будет использовать вместо М — последовательностей аудио — данные.

Приближенность к спектру реального сигнала позволит оценить эффективность подавления. Пока что в своих экспериментах я достигал величины 60 дБ, но нет предела совершенству.

АЗН-В/ADS-B: изделие — система — сервис

«Два мира — два Шапиро»
(популярная цитата советских времен)

Рассказывая про поездку в американскую компанию ITT Exelis, отложил на потом самую суть: как устроена федеральная сеть ADS-B, которую разрабатывала эта компания. Это именно сеть, поскольку осмысливая результаты этого визита, стало ясно, что на западном рынке никто уже не работает на уровне абстракций изделия: «изготовили — поставили». Изделие уже не является продуктом как таковым, а всего лишь входит в состав сети, главным коммерческим выхлопом которой являются сервисы (услуги).

Но обо всем по порядку.

Поучительная история

Краткая история того, как строилась сеть ADS-B. Для нас она поучительна в том смысле, что раскрывает схему взаимодействия США как государства и частного бизнеса в этой отдельно взятой области. Джон Кефалиодис рассказал про истоки этого сетевого проекта.

Когда в системах независимого наблюдения за воздушным движением явно обозначился тренд от классических вторичных радиолокаторов в сторону существенно более дешевого зависимого наблюдения — ADS-B (АЗН-В, где буковка «З» так об этом и говорит — зависимого), возникла потребность покрыть страну сетью зависимого наблюдения. При этом американское государство в лице FAA — Federal Aviation Administration озвучило свои подходы к решению этой задачи. Заметим сразу, что никто не писал тяжеловесных ТЗ и не указывал, какие антенны должны быть в станциях ADS-B, какие процессоры они должны использовать и даже какую информацию передавать. Всю философию FAA в отношении этого проекта можно было выразить двумя предложениями:

  • исполнитель создает сеть за свой счет;
  • исполнителю предоставляется возможность стать оператором созданной сети и предоставлять на ней сервисы определения местоположения для FAA, зарабатывая таким образом.

Весь фокус именно в сервисах, а какое железо будет использовано — вопрос глубоко второстепенный. Все услуги прописываются в контрактах, и показатели качества услуг (SLA) также прописываются в терминах работы сети.

Можно предположить, что такой подход мигрировал из телекоммуникационной области, где намного раньше фокус переместился с железа на сервисы. Забегая вперед, отмечу, что в сети ADS-B созданной ITT Exelis есть и существенная нативная сетевая компонента — IP/MPLS с хорошо известными в телекоме средствами сетевого мониторинга, предоставления и контроля качества услуг такими как HP Open View и Remedy (вот уж не мог предположить, где встречу этих старых знакомых по своему предыдущему опыту работы в системных интеграторах).

Я не расспрашивал Джона, какие были риски вхождения в этот проект для его компании, и были ли они вообще существенными? В конце концов, операторская гарантия FAA обеспечивает прибыльный бизнес на многие годы вперед, а где найти инвестиции — для американского бизнеса вообще не проблема. Интереснее было то, какой вклад американского государства (в лице опять таки FAA) был сделан в этот проект. FAA взяло на себя все документальное обеспечение, в том числе формирование требований к сети и предоставляемым услугам. Джон оценил эту бумажную работу очень высоко, практически 50 на 50: то есть организационный вклад FAA был сопоставим с инвестиционным пакетом ITT Exelis (интересно, могут похвастаться таким наши отечественные структуры, такие как ГосНИИГА и сертификационные конторы?).

В сетевом контексте этого повествования даже нет смысла рассказывать о том, откуда появились сами станции ADS-B: их разработку просто заказали у одной из европейских компаний. То, что в отечественной практике является полем битвы в добывании контрактов у заказчика, в сетевой структуре ITT Exelis ушло глубоко вниз и было отдано на откуп профессиональным исполнителям. Бизнес не в железе а услугах!

Структура сети ADS-B: «у них» vs «у нас»

Раз уж мы заговорили про структуру сети, в которой понятие изделия находится внизу иерархии, приведем ее полностью (на рисунке слева). Справа отечественный аналог, в котором изделие является центральной и единственной частью (сопряжение и передача данных на понятие сети не тянут).

Как работает эта схема, напоминающая сетевой стек протоколов, хорошо известна тем кто работает в телекоме. Вот только к своему удивлению, я обнаружил что смена парадигмы с железа на услугу никак не приживается в головах отечественных заказчиков и разработчиков радиоэлектроники: блоки, шкафы, кузовы — понимаем, стройку на позициях — понимаем, сеть и услуги — все, полная блокировка сознания. Поэтому сделаем еще одну попытку и будем двигаться снизу вверх: по мере продвижения будет становиться меньше железа, зато больше сервиса и соответственно денег 🙂

АЗН-В, ADS-B, IP/MPLS

Информация со всех станций ADS-B объединяется с помощью сети IP/MPLS. На уровне сети появляются термины источников и потребителей информации, и не только. На уровне сети возникают такие понятия, как обнаружение и управление сетевыми отказами (Fault Management), управление провключением услуг на уровне сетевого оборудования (Service Provisioning) и другие сетевые инструменты. Центр управления этими сетевыми инструментами находится в штаб — квартире ITT Exelis, где ведется постоянное дежурство (уровень качества услуг надо поддерживать — иначе штрафы по SLA!)

Сеть является прозрачной для приложений — программного обеспечения (ПО) которое крутится на серверах компании. Серверы приложений обеспечивают обработку всей информации о местоположении и выдачу этой информации потребителям услуг.

Серверами приложений управляет следующий уровень, расположенный этажом выше: это хорошо знакомая специалистам телекома абревиатура SDP (Service Delivery Platform — платформа предоставления услуг) и тарификация услуг, или, говоря простыми словами, сколько потребителю требуется оплатить за каждый вид услуги. Биллинговая система обсчитывает все сервисы системы и выдает счета пользователям.

На следующем выше уровне иерархии — сам оператор, или как сейчас говорят, провайдер сервисов, который ведет бизнес с клиентами (самый высокий уровень у тех кто платит деньги). Станции работают, по сети бегают данные, приложения их обрабатывают, клиенты платят, ITT Exelis зарабатывает — бизнес в деле.

На следующей картинке я привел небольшой фрагмент сети — схему взаимодействия серверов приложений (слева, серверы мультилатерации, ADS-B, ADS-R, TIS-B и FIS-B) и платформы предоставления услуг SDP. Как мы видим, мультилатерация тоже отлично прижилась в сетевой структуре.

Специалисты по УВД увидят здесь стыки в соответствии с милыми сердцу категориями Asterisk. Из схемы хорошо видно, что сопряжение уровней сервисной иерархии между собой — достаточно сложная задача, далеко выходящая за рамки разработки собственно радиотехнического оборудования.

АЗН-В, ADS-B, IP/MPLS

Взаимодействие уровня приложений и предоставления услуг

Более наглядное представление всего стека взаимодействия (назовем его так) представлено на этом рисунке. В нем сервисный принцип и иерархичность выражены не так явно, но зато видно взаимодействие всех уровней системы на плоскости.

АЗН-В, ADS-B, IP/MPLS

Вслед за телекомом

Как я уже упомянул пару раз, концепция сервиса, давно известная в телекоме, так и не прижилась в обеспечении центров УВД навигационными комплексами. На моей памяти были попытки сократить разрыв между услугами и железом: помню обращение одного федерального мобильного оператора, который попытался найти для себя новый рынок, используя свою сеть для интеграции данных центров УВД. Получился разговор слепого с глухим: поставщики оборудования так и не поняли, каким концом нужна сетевая инфраструктура и что такое сервис, а сам оператор также достаточно смутно представлял себе, как формируется информация в системе и кто является ее потребителем (покупателем).

Для тех кто все таки попробует двигаться в этом направлении, ждет еще одна засада, связанная с отечественным законодательством. Ну не получится так легко и просто, как в США, отдать федеральную сеть в управление и под предоставление услуг. Одних лицензий сколько нужно будет придумать…

 

Термопринтер Zebra: печать из МоегоСклада под Ubuntu/Linux

Пришло очередное время пополнения инструментария. В хозяйстве появился принтер этикеток Zebra ZD410 — как оказалось вещь крайне нужная, потому что печатать таблицы на клейкой бумаге — это сущий ад. В онлайн — сервисе «МойСклад», который мы используем как облегченную версию 1С, есть функционал печати термоэтикетки для каждого товара из справочника. Вначале я не обращал на него никакого внимания, но с покупкой термопринтера вспомнил про эту фичу и попробовал сделать распечатку. Первая же попытка показала, что эта опция носит чисто декоративный характер.

Нет, конечно же сама этикетка формируется, причем как ods файл. Можно сохранить ее и попробовать распечатать из LibreOffice на вновь обретенном термопринтере Zebra: только ничего толкового из этого не вышло. Также не помогло расхваленное в сети приложение gLabels. С другой стороны, делать это не особенно и хотелось: в оплаченные возможности термопринтера входят самостоятельное формирование шрифтов, штрихкодов и даже логотипов, что очень полезно с точки зрения быстродействия. Правда для этого пришлось погружаться в язык разметки ZPL. И вот что из этого получилось.

У вас есть план, мистер Фикс?

Наш план будет таков. Во первых, нужно подкрутить шаблон термоэтикеток МоегоСклада таким образом, чтобы он не формировал графическое изображение штрихкода, а оставил просто его численное значение (принтер нарисует штрихкод сам). Также я выкинул печать артикула товара — это ни к чему. К плюсу сервиса «МойСклад» относится то, что поддержка оперативно реагирует на вопросы, во всяком случае на изменение и доработку шаблонов печати. Так получилось и в этот раз: мне прислали шаблон, который требуется. К сожалению, заменить избыточный ods файл на plain text они не могут — ну и не надо, сами справимся.

Поскольку с термопринтером будут работать барышни — администраторы, то процедура печати должна быть максимально простой, желательно в один клик. Видится это примерно следующим образом.

Заходим в карточку товара и жмем печать с новым шаблоном термоэтикетки. Вежливо соглашаемся сохранить ods файл куда — нибудь. Конечно, тут было бы полезно сразу перехватить данные каким — нибудь скриптом, но мне не хотелось сильно погружаться в API броузера. Дальше, жмем на ods правой клавишей мышки, где в меню уже предусмотрительно прописан наш скрипт, после чего скрипт получает файл, преобразует его для начала в csv, а потом уже в файл разметки zpl. Этот файл скрипт отдает принтеру. Все!

Сказано — сделано, начинаем претворять план в жизнь.

Установка термопринтера Zebra ZD410 на Ubuntu/Linux

Само собой, вначале нужно установить принтер. Как обычно, под Linux все запускается или сразу (хвала принтерам HP), или с недетской кривизной, которая сопровождается поиском и установкой драйверов (злосчастный Canon, который взяли только из-за белого цвета — уступка женскому коллективу). На этот раз обошлось: после подключения Зебры по usb принтер обнаружился и встал нормально. Его я назвал — ни за что не догадаетесь — «Zebra». Вот как он выглядит в моей Убунте:

Теперь необходимо сделать следующую вещь. Поскольку в Зебру мы будем посылать коды разметки, понятные ей, нам не нужно чтобы высокоуровневый cups драйвер принтера умничал и по-своему вносил изменения в поток на печать. Для этого, на самом деле мы будем использовать новый принтер в raw режиме и создадим его так:

Среди принтеров появляется новый — ZebraRaw, и только с ним мы будем работать дальше.

Уже сейчас мы можем напечатать что — нибудь, например сделаем тестовый файлик test.zpl

и пошлем его на принтер:

после чего вылезет этикетка с распечаткой.

Все, принтер работает, поехали дальше.

Главный скрипт

Не отвлекаясь пока на детали, сразу начну со скрипта. Скрипт сделан на bash’е и принимает в качестве аргумента имя ods файла термоэтикетки, который как вы помните мы выгрузили с МоегоСклада. Вот он (zebraconv.sh):

Скрипт содержит три существенных пункта. Первое — это преобразование из ods формата в csv, в котором в свою очередь содержится только наименование товара, его цена и численное значение штрих — кода. Это преобразование выполняет команда unoconv.

Внимание! Потратил много времени чтобы обнаружить одну засаду: в Убунте 16.04 unoconv работает не совсем так как в 14.04: она самостоятельно добавляет расширение .csv к имени выходного файла (хотя ее об этом никто не просил). Вот уж действительно: лучшее — враг хорошего! Поэтому учтите это в скрипте, если используете Ubuntu 16.04.

Второе — это подстановка данных полученных из csv в zpl — шаблон. Эту задачу выполняет Perl — скрипт zebraconv.pl. Zpl шаблон этикетки хранится в нем же.

И наконец третье — это собственно печать zpl шаблона с подставленными значениями. Перед печатью bash скрипт спросит еще количество копий, которое требуется.

Остальное в скрипте — это создание временных csv и zpl файлов в директории /tmp с последующим их удалением, чтобы не засорять систему. Как видно из логики скрипта, основная нагрузка на создание файла для печати ложится на Perl скрипт zebraconv.pl. Почему именно Perl? Просто по старой памяти и потому, что это самый подходящий язык для всяческих манипуляций с текстом. Правда, особо существенных манипуляций не было, перловый код выглядит топорно (наверняка есть более элегантное решение, которое не было использовано из-за недостатка времени), но все работает.

Формирование zpl файла для печати из шаблона

Сейчас может сложиться впечатление, что все проходило гладко и быстро. На самом деле, львиную долю времени отняло создание шаблона для печати. Во-первых, в шаблончик хотелось добавить графический логотип, во вторых, чтобы печать была кириллицей, ну и чтобы на маленькой этикетке размером 2х3 см все это выглядело прилично.

Рекомендую для эксперименов с zpl разметкой этот онлайн — просмотрщик. Особую ценность ему добавляет то, что ему можно отдать свой логотип и он конвертнет его в последовательность символов для принтера. Я долго промучился с GIMP пытаясь сохранить наше лого в формате который понимает принтер с нулевым результатом, и этот сайт выручил.

Собственно сам перловый скрипт (zebraconv.pl) выглядит так:

Шаблон сидит в переменной $template. Длинная строчка под тегом GFA содержала описание рисунка логотипа, и для удобства чтения кода я ее укоротил (пропавшая часть была на месте троеточия). Как вы наверное догадались, конструкции типа <— —> это placeholders, т.е. местоблюстители для переменных, которые будут подставлены из csv файла.

Скрипт работает так. На его вход поступает трехстрочный csv файл, который в цикле while разбивается на строки и заносится в список @str. С помощью выражения поиска/замены (три строчки содержащие конструкцию вида =~ s/ищем placeholder/данные для замены/) в переменную $template попадают данные из csv файла: наименование товара, цена и штрихкод.

Шаблон с подставленными значениями направляется на выход скрипта.

Как я уже говорил, обработать шаблон можно более изящно, вообще не используя цикл, или даже обойтись такими программами как sed или awk. Для меня главное было быстро получить результат. Скрипт работает, теперь нужно привязать все это к правой клавише мыши.

Ubuntu desktop: контекстное меню

Как вызвать свой скрипт и скормить ему файл, кликнув на файле правой клавишей мышки? В недрах системы есть каталог /usr/share/applications, где живут файлы с расширением .desktop. Они как раз и отвечают за попадание в контекстное меню.

Берем любой файл за образец и сохраняем его в этом каталоге под именем zebra.desktop:

Запись Name содержит строку, которую будет показывать меню Убунты. Самая главная запись это Exec: она показывает путь к нашему главному скрипту zebraconv.sh. Параметр %f будет содержать имя файла.

Я добавил MimeType для ods файлов, чтобы меню срабатывало только на ods файлы и не светило на всех остальных. Предолжение Terminal=true подразумевает, что скрипт будет запускаться в окне терминала (что нам и нужно).

Перегружаемся, ищем наш ods файл, кликаем правой клавишей мыши… и ничего не происходит. Почему? Есть маленькая засада: чтобы все это работало, нужно помимо всего прочего, чтобы наш скрипт был прописан в главном меню системы. Для этого идем в Приложения -> Системные утилиты -> Параметры -> Главное меню и создаем в любом месте элемент со ссылкой на полный путь нашего скрипта. После этого все заработает.

Принтер печатает очень шустро. Ну на эксперименты я половину бобины потратил, а что поделаешь.

ToDo: сделать обработку ошибок.

Нейронный автокодер / Neural Autoencoder: отбрасывая лишнее

Когда мы работаем с информацией, нам хочется докопаться до самой сути и отбросить второстепенные детали. Этот процесс неизбежно связан с потерями информации, которая не представляет интереса, и одновременно с попыткой сохранить значимую информацию. Так например работают все алгоритмы со сжатием аудио и видео: оставляя ту часть сигнала которая является существенной для нашего уха и глаза, они отбрасывают второстепенные детали.

В примере с дядюшкой Ляо мы использовали метод главных компонент PCA, чтобы абстрагироваться от нетвердой походки нашего персонажа и попытаться выяснить главное: куда собственно он направляется. Это конечно не единственный метод удаления избыточной информации: в области нейроподобных сетей сходную функцию несут такие интересные устройства, как автокодеры (Autoencoder).

В отечественных статьях их часто называют автоэнкодерами, что не совсем корректно: английское выражение encoder это просто кодер, или устройство которое кодирует информацию. Название крайне неудачное, поскольку кодирование — слишком общий процесс, который в данном случае ни о чем не говорит.

Бутылочное горлышко

Автокодер — это нейронная сеть, которая выглядит следующим образом. Слева как обычно подаются входные данные, справа — выход сети. Соответственно, присутствует входной слой (input layer) и выходной слой (output layer). Размерность выходного слоя точно такая же как и входного. Внутренние слои, которые по традиции называют скрытыми — hidden layers (вот еще одно название, сбивающее с толку) представлены всего одним слоем.

Нейронный автокодер, Neural Autoencoder

Нейронный автокодер / Neural Autoencoder Layer L1: входной слой Layer L2: скрытый слой Layer L3: выходной слой

Принципиальной особенностью автокодера является то, что при совпадении размерности входного и выходного сигнала скрытый слой имеет низкую размерность. Возникает узкое «бутылочное горлышко», которое ухудшает информационную емкость канала от входа к выходу, и мы вправе заподозрить, что это ухудшение будет сопряжено с потерей информации.

Так оно и есть, информация теряется, но разве не этого мы хотели? Отбросить лишнее и сосредоточиться на существенном. Осталось решить один простенький вопрос: как это сделать.

Есть и другие реализации нейронных автокодеров, соблюдающие тот же принцип бутылочного горлышка: например, размерность промежуточного слоя может быть большой, но при этом он выполняется разреженным, слабо связанным со входным и выходным слоями.

Есть что терять

Таким образом, автокодеру есть что терять, и чтобы очистить входной сигнал (изображение например) от несущественных деталей с одной стороны, и не расплескав донести существенные части до выхода — с другой, нужно подсказать автокодеру как это делать. Как это принято в мире нейронных структур, да и человеческого общества, это происходит с помощью обучения. Натаскивая нейронную сеть на разные виды изображений, ее весовые коэффициенты модифицируются таким образом, чтобы оставить только ключевую, существенную информацию на выходе.

Говоря другими словами, автокодер сжимает входную информацию, исходя из своего представления о том, что главное и второстепенное в этой информации.

Для того чтобы наш нейронный автокодер вел себя осмысленно, входной тренировочный набор должен быть под определенными ограничениями. Если мы будем тренировать его например на белом шуме, ни о каких существенных и второстепенных данных говорить не приходится. В этой замечательной статье, из которой кстати я позаимствовал рисунки, для тренировки автокодера использовалось следующее ограничение по входным данным:

\| x \| ^{2} = \sum_{i=1}^{100} x_{i} ^{2} \leq 1

Под входными данными понимается квадратик изображения размером 10х10 пикселей, при этом интенсивность каждого пикселя может меняться.

Попробуем вникнуть в суть этой сухой формулы, что мы собственно считаем главным во входном сигнале. Сумма квадратов и инженерном мозгу начинает сразу ассоциироваться с энергией. Так видимо и есть; на вход подаются тренировочные последовательности изображений, яркость которых (сумма значений каждого пикселя) не должна превышать единицы.

Это очень общее ограничение, которое позволяет делать любые допущения относительно связности и формы изображений: это может быть как бледная спираль, так и одинокий ярко и гордо светящийся пиксель, при этом спираль можно раскинуть по всему изображению: главное чтобы она не светила слишком ярко. Если копнуть немного глубже, то спирали во входных данных скорее всего не получится, поскольку набор дополнительно подвергался «отбеливанию», т.е. ослаблением корреляционных связей между соседними пикселями, что делало тестовые данные более случайными.

Поскольку по замыслу автокодер должен повторить на выходе то же самое, что подали на его вход (с некоторой степенью приближения конечно), будет интересно, как он будет изворачиваться с учетом бутылочного горлышка и насколько будут упрощены, или сжаты входные изображения.

Неслучайное в случайном

Вот тут и наступает самый интересный момент. На рисунке ниже (позаимствованном из той же замечательной статьи) показано, какие закономерности увидел автокодер во входных данных.

Результат работы нейронного автокодера

Не знаю, как у вас, но у меня это вызывает ассоциацию создания некоего порядка из хаоса. Как будто ты присутствуешь при рождении первоэлементов, из которых потом будет построена вся вселенная 🙂

Чему же научился наш Autoencoder? На рисунке видно, как он выделяет границы освещенности исходя из самых разных положений. При этом шумовая, или «отбеленная» информация подавлена: мы совершенно четко видим регулярные структуры, которые могут в дальнейшем использоваться для распознавания объектов или сигналов. Из-за ограниченной размерности скрытого слоя, или бутылочного горлышка автокодер вынужден упрощать входные данные; а путь к упрощению только один: найти закономерности, которые позволяют хранить данные об этих закономерностях в сжатом виде в структуре самого автокодера.

Подобные нейроподобные алгоритмы открывают второе дыхание для хорошо известных задач, таких как распознавание изображений, распознавание речи, поиск скрытых закономерностей в данных, сжатие данных на основе предварительного обучения. Только для этого вначале нужно решить задачи по преодолению существующего технологического барьера: выйти на другой уровень технологии, основанный на цифровой или аналоговой параллельной обработке.

Офшорная радиолокация

В разработке отечественных радиоэлектронных систем вплоть до 90-х годов было принято вести разработку всех компонентов самостоятельно. Антенна, мачта, источники питания — под каждое направление на предприятии были соответствующие секторы и отделы. С ростом сложности изделий одновременно росла роль специализации. Появились небольшие компании, которые фокусировались на высокотехнологичных компонентах: малошумящие СВЧ усилители, процессорные модули, модули АЦП/ЦАП вплоть до тех же источников питания. Со временем на ведущем предприятии — разработчике непрофильные функциональные подразделения исчезали, уступая место более компетентным и гибким внешним поставщикам решений и компонентов.

Так в конторе, где я поднимал новый радиопеленгатор, исчез отдел который занимался источниками питания, а также исчезли сектор разрабатывающий микро — ЭВМ и группа специализирующаяся на проводных модемах. Зато появились программисты, работающие под FreeBSD, возникла Linux — культура и задняя часть шкафов и блоков перестала напоминать кросс АТС со своей мощной кабельной разводкой.

Глубокая кооперация является самоочевидной для западных разработчиков, у которых нет никаких проблем с использованием ресурса многочисленных специализированных компаний, разбросанных по всему миру. Для серьезных заказчиков, в том числе военных (США), данная парадигма была зафиксирована под названием COTS. Какое — то время в отечественной разработке также начал приживаться такой выигрышный подход. Однако со временем в родных пенатах  вызрела очередная диалектическая спираль, возвращающая разработку целиком и полностью на отечественную почву. Этот процесс получил неудачное название «импортозамещения», а поскольку в глубинное импортозамещение никто не верил и похоже и не собирался ему следовать, использование иностраных компонентов начало маскироваться под перебитые шильдики, измененную «на отечественную» документацию на изделия, неимеющие_аналогов_в_мире.

Здесь я расскажу историю влияния «импортозамещения» на разработку одного аэродромного обзорного радиолокатора — АОРЛ. Многие узнают в этой истории свои собственные характерные черты, поэтому ее даже можно считать типичной. Прежде чем начать повествование, сделаю еще одно уточнение: самым ценным в использовании ресурса кооперации, по моему глубокому убеждению, является не приобретение решений и компонентов, а получение доступа к технологии и процессу разработки. Касаемо последней, самый главный вопрос будет звучать «как это сделано?», а «почему это сделано именно так?». Обратите внимание на разную информационную емкость ответов на эти вопросы: в первом случае мы получаем только единственно правильный ответ, а во втором помимо этого ответа несколько десятков решений, которые были отброшены в процессе исследований. И это есть самое ценное в разработке: почему было выбрано именно это решение.

Только для членов клуба

Отечественных мэтров, работающих в области разработки РЛС, можно сосчитать по пальцам одной руки. Это легко объяснимо: радиолокатор вбирает в себя все современные технологии, ему посвящена львиная доля исследований по теории обнаружения сигналов. Можно сказать так, что разработчики РЛС — это элита современного радиоэлектронного мира. И поэтому когда на этом рынке появляется новый игрок, он сразу приковывает к себе внимание: откуда, зачем, почему? Может какая-то команда покинула известную радиолокационную контору и решила организовать свою фирму? Или разработчики компонентов — составных частей решили, что пора взяться за изделие целиком, как вариант.

В любом случае, разработка РЛС — это на самом деле школа, которая существует не один десяток лет. И когда в этот клуб постучалась новая российская фирма (назовем ее так — компания А), сразу возникли все эти вопросы: и про школу, и заделы, и про опыт работы. И тут, забегая вперед, выяснились интересные вещи. Оказывается, чтобы успешно работать на российском рынке, всех этих инженерных премудростей — опыта работы, технической истории, заделов — иметь не обязательно. Что действительно важно это иметь хорошую историю отношений с заказчиком. С этим проблем как раз таки не было: компания А поставляла средства управления воздушным движением, такие как радиопеленгаторы, вторичные радиолокаторы, маяки DVOR, системы связи и системы ILS/DME. Но в продуктовой линейке компании А был небольшой, но существенный пробел: отсутствовал первичный аэродромный обзорный радилокатор S-диапазона: АОРЛ.

Но и тут ломать голову не пришлось — отсутствие собственного продукта при здоровом коммерческом подходе это не проблема. Компания А пошла давно опробованным методом: если нет собственной разработки, то ее можно просто купить. Купить можно даже историю работы на этом рынке, если кому-то не нравится подозрительная краткость существования на нем. С таким багажом — приобретенный продукт и красивая история — успех гарантирован.

Приобретение технологий или торгово — закупочная деятельность?

Заголовок немного режет глаз: благородное понятие «технологии» соседствует с фразой, которая вызывает ассоциации с колхозным рынком и торговлей овощами и фруктами 🙂 . На самом деле и то и другое просто разные модели построения бизнеса.

В первом варианте технологии приобретаются, усваиваются и становятся частью собственного процесса разработки. Часто приобретение идет рука об руку с наймом носителей этих технологий. Это позволяет продолжать разработку с более высокого уровня и хранить собственные ноу-хау. Так, например, за время моей работы в системном телекоммуникационном интеграторе лучшей в классе решений Fault Management была небольшая компания Micromuse. Она была приобретена IBM и ее продукт был включен в линейку ИБМовских решений Tivoli. Специалисты Micromuse также перешли в IBM: помню, как искрили взаимоотношения между новой креативной командой и солидным древним менеджментом IBM. В конце концов, все притерлось.

Во втором варианте, нацеленном на производство и продажу, полноценную разработку сохранить не удается. В конце — концов команда инженеров — разработчиков схлопывается до одного человека, который и сопровождает эту систему. В корпоративной терминологии этот человек по факту является Product Manager’ом: решает текущие вопросы с производством, отвечает на вопросы в процессе развертывания и эксплуатации, согласует замены. Развивать продукт он уже не в состоянии.

Торгово — закупочная модель отлично работает на короткой дистанции, когда необходимо максимизировать прибыль в ближайшее время. Однократная закупка и минимум расходов на персонал понижает уровень расходов.Про стратегию тут говорить не приходится — и может быть это правильно в отечественных условиях, ибо какой наш бизнес на открытом рынке может планировать свое будущее дальше чем на 3 года?

Когда приобретается разработка, преимущества проявляются не сразу. Это более затратный по сравнению с торгово — закупочным процесс, зато бизнес получает дополнительную устойчивость в будущем — если конечно направления разработки будут соответствовать будущим рыночным потребностям.

Наша компания А пошла по торгово — закупочному пути. До сих пор все работало отлично, если говорить о существующих продуктах: так, по средствам связи разработка была заказана и приобретена у маленькой специализированной фирмы; вторичная локация появилась благодаря приобретению НИИ, который работал в этой области, заодно и приплюсовали 50 лет истории («50 лет на рынке радиоэлектронных разработок» — звучит здорово и на сайте и в рекламной брошюре, не правда ли?). ILS/DME были разработаны в другой маленькой компании — тут даже разработку выкупать не пришлось, достаточно было переманить ключевых специалистов, а разработка уже автоматом пришла вместе с ними. Средства управления воздушным трафиком — купили другую небольшую компанию программистов. Радиопеленгатор вообще разрабатывала внешняя команда.

Ну в общем так и есть: торгово — закупочный кооператив в чистом виде )

Единственное с чем пришлось помучиться самим — это радиомаяк DVOR. Приобрести разработку было не у кого, поэтому маяк делали с нуля по Thales’овским описаниям, что заняло 10 лет с лишним. Да и разработку эту завершенной назвать трудно: вибраторы с пассивных заменялись на активные, образцы менялись от поставки к поставке, своих передатчиков не было, а покупные выходили из строя, не шла заявленная дальность действия: в общем единственный опыт собственной разработки оказался неудачным.

Только вот у кого приобрести разработку радиолокатора, когда отечественные НИИ и КБ не горят желанием растить молодого конкурента? Точно также как и раньше: у маленькой специализированной фирмы, только не отечественной а зарубежной. Какая в сущности разница? Сказано — сделано, и мы в ходе нашей истории перемещаемся в солнечную Италию.

Италия — страна локаторов

В ходе этого проекта я провел большое количество времени в Риме. Каждый раз когда меня встречали в аэропорту, уже в машине мы начинали дискуссию и споры по тому, как надо делать этот радиолокатор. Я до сих пор с удовольствием вспоминаю эту часть своей работы, которая так разительно отличалась от торгово — закупочной суеты в конторе. Подозреваю что собственно сама разработка так и не была понята конторой до конца («что там локатор делать — в книжках все давно разжевано» — эта буквальная цитата одного из топов компании А красной нитью проходила через весь проект 🙂 ). В проекте я получил уникальный опыт в европейской команде профессионалов, в которой было интересно все: используемые технологии управления, разработки, взаимоотношений. В короткие сроки мы разработали прототип аэродромного обзорного радиолокатора S-диапазона, учитывающий компромиссы стоимости и сроков, создали схему кооперации и логистики по комплектующим, определили источники узконаправленных технологий… но я несколько забежал вперед.

Фирма с которой я работал в проекте была действительно небольшой, и область деятельности у нее была несколько иной. Но это только на первый взгляд. Создатель этой маленькой компании, будучи разработчиком радиолокационной техники в Selex’е, прошел все ступени до топ — менеджера, после чего удалился от корпоративной суеты, купил здание в Риме и основал свою компанию. Его команда — тоже инженеры Selex’а с большим опытом разработки. Коллеги босса, или друзья (в Италии трудно отделить коллег от друзей) которые являются профессионалами в антенной локационной технике, теперь также возглавляют маленькую симпатичную компанию, которая поставляет спутниковые антенны и оборудование к ним. В общем, я попал в такой профессиональный сгусток знаний и технологий по радиолокационной технике, которая была воплощена в большом количестве поставляемых изделий, как гражданских, так и военных для разных стран мира.

Философия проекта

Применимо ли понятие философии к проекту? Безусловно, если мы принимаем базовые принципы и подходы, по которым будем строить наш проект. Какие принципы — такие сроки, бюджет и реализация. В результате многочисленных жарких споров и дискуссий, которые проходили в большой светлой комнате, окна которой выходили на via Tiburtina, под чашечку крепкого итальянского кофе было решено идти следующим путем:

  • АОРЛ должен обеспечивать дальность 80 NM при ЭПР 5 м2 , вероятности обнаружения 80% и вероятности ложной тревоги 10-6;
  • радиолокатор будет использовать как режим одночастотных, так и многочастотных импульсов, во втором случае используется две или более частоты из 10 возможных в диапазоне 200 МГц. Для многочастотного режима первый импульс длительностью 10 мкс используется для зондирования целей на коротком расстоянии — 8 NM или 15 км (Short Range Pulse), остальные длительностью 100 мкс — для обнаружения целей на большой дальности — вплоть до 80 NM (Long Range Pulse).
  • антенна локатора как наиболее критичный узел будет собственной разработки. Типовые компоненты СВЧ тракта, такие как ответвители, ограничители, вращпереход, малошумящие усилители будут покупными в соответствии с идеологией COTS. Там, где компоненты требуют дополнительного специфицирования — будут разработаны заказные спецификации;
  • пьедестал вместе с устройством юстировки и электромеханическим приводом — также собственной разработки;
  • антенна будет выполнена со смещенным вниз облучателем, чтобы не затенять рефлектор и уменьшить уровень боковых лепестков. Неизбежное усложнение конструкции будет компенсировано технологичностью реализации и точным выдерживанием профиля рефлектора с использованием разрабатываемой технологической остнастки;
  • антенна будет формировать два луча: главный — на передачу и прием, и вспомогательный — только на прием. Вспомогательный отличается от главного измененной диаграммой в вертикальной плоскости (расположена выше), что позволяет подавить переотражения от земли для близко расположенных целей и обеспечить лучшее обнаружения целей, расположенных высоко в ближней зоне. Локатор будет позволять работать с режимом главного, вспомогательного луча или используя их попеременно;
  • ряд узлов, которые являются хорошо известными в реализации, но которые требуют ресурсы, для ускорения проекта приобретаются готовыми и в процессе разработки заменяются на узлы собственной разработки. Под это определение попала вся синтезирующая часть локатора: генератор опорных колебаний STALO, генератор waveforms, синтезаторы опорных частот. Эти устройства были представлены покупными стандартными компонентами из линейки National Instruments LabView, что позволило на первом этапе сосредоточиться на задачах обработки сигнала используя тот факт, что опорные сигналы и последовательности формируются с метрологической точностью;
  • передающий тракт — с использованием твердотельных усилительных 2 КВт модулей своей разработки, исключающие полный отказ передающего тракта при отказе одного из выходных СВЧ транзисторов модуля (техника Graceful Degradation);
  • для тракта обработки сигнала была принята платформа VPX, которая по своим характеристикам позволяет организовать высокоскоростной параллельный обмен между модулями и платами. Но самое главное: VPX стандартизирует форм — фактор этих модулей, под который выпускается большая номенклатура плат, и не только протоколирует обмен по шине, но и предусматривает для этой шины готовые интерфейсные элементы на базе ПЛИС с разъемами. Таким образом, приобретая плату VPX с установленной ПЛИС, задача шинного обмена полностью переходит в плоскость работы с драйвером шины, что существенно облегчает и сокращает разработку;
  • принято принципиальное решение делать только один перенос частоты из S-диапазона 2.6 — 3.0 ГГц на промежуточную частоту 640 МГц. Реализовать такой однократный перенос позволяют высокопроизводительные покупные модули АЦП, которые с помощью мезонинной архитектуры будут устанавливаться на платы VPX.

Разгон и торможение

Когда находишься в едином философском поле, дальше продвигаться уже гораздо проще 🙂 В ходе проекта были разработаны функциональные схемы всех узлов, а также определены перечни всех покупных узлов. Была полностью разработана конструкторская документация на антенну и пьедестал. Оставался открытым важный вопрос разработки программного обеспечения, и поскольку контора решила создать экономию по этой статье бюджета, со временем в проекте стало нарастать финансовое напряжение. Изначально это напряжение незримо присутствовало благодаря тому, что весь бюджет итальянской части проекта по сумме соответствовал стоимости только одного серийного радиолокатора! Другими словами, первое же поставленное изделие отбивало стоимость всей разработки. Трудно сказать, что было этому причиной: то ли итальянская фирма рассчитывала на дальнейшую разработку (на подходе был вторичный радиолокатор и современная антенна для него), то ли сыграли необоснованные надежды на дальнейшее участие в проекте — бюджет проекта составлял очень скромную величину.

Претендовать на интеллектуальную собственность или хотя бы на авторство разработки итальянцы не могли: платежи по главным контрактам на эскизно — технический проект контора проводила с офшорных безымянных фирм. Дальше — больше: контора оказалась не в состоянии разрабатывать начинку функциональных узлов, как это было предусмотрено контрактом: от радиотракта до ПО на ПЛИС и пыталась переложить разработку на итальянцев. Но самый торт произошел когда пошли санкции на поставку хайтек оборудования и возникло пресловутое импортозамещение. Это полностью противоречило идеологии разработки, основанной на COTS компонентах; и контора не мудрствуя лукаво, сделала следующий шаг: вменила в обязанность исполнителя предоставить КД на эти покупные компоненты с тем, чтобы иметь возможность производить их самостоятельно. Не знаю, где итальянцы могли достать документацию например на такой сложный узел как вращпереход, и где и как контора собиралась его производить, но все эти события собранные в кучу привели к одному: отношения начали портиться и контора решила продолжать этот проект самостоятельно.

Итальянская компания приступила к работе в далеком 2012 году и выдала результаты, включая полную КД на антенну к весне 2013 года. Антенну изготовили на специализированном заводе в Неаполе и привезли в РФ, но не тестировали: так и не был создан требуемый полигон. Работы по остальной части РЛС идут еле-еле. С начала работы прошло уже 5 лет, а опытного образца до сих пор нет. Ну ничего, DVOR делали лет 10 с лишним, почему локатор должен получиться быстрее?

Проект получился слишком объемным, чтобы можно было его переварить в торгово — закупочной схеме. Как ни крути, а без специалистов не обойтись — а их как раз таки нет. Сказанное совсем не означает, что у изделия нет коммерческой перспективы: главное чтобы антенна крутилась на кузове — «вот это я понимаю — локатор!» (прав был главный инженер итальянской фирмы, когда говорил про stupid rotation piece of metal), поэтому можно легко продать заказчику первый экземпляр и потом доводить его до ума на позиции. В случае с первым DVOR так и было.

Также несомненно, что в РФ этот АОРЛ появится как российский продукт, и компания А будет заявлена как носитель технологий, необходимых для его воспроизводства. При этом его начинка все равно будет состоять из импортных компонентов, потому что полностью отсутствуют следующие отечественные аналоги сопоставимого качества:

  • малошумящие СВЧ усилители;
  • мощные и надежные СВЧ транзисторы;
  • вращпереходы, ограничители мощности;
  • высокоскоростные АЦП — более 100 млн. выборок в секунду (на которые подозрительные буржуи заставляют оформлять документы конечного пользователя);
  • производительные DSP процессоры, специально разработанные для радиолокационных приложений;
  • модули и компоненты VPX.

Веселые картинки

Чтобы не заканчивать на печальной ноте, покажу кусочки того, что было сделано. В конце концов, опыт и знания никуда не деваются, и их можно применить в более эффективной структуре. Мораль из этой истории извлекать также не будем: больше всего в выводах должна быть заинтересована компания А, ведь в конце концов это ее расходы и недополученная прибыль. Можно ограничиться только одним замечанием: от книжек, в «которых все разжевано», до технологии и изделий — большой путь.

PSR, Primary Radar Antenna, S-band Radar, Антенна первичного радиолокатора, Аэродромный обзорный радиолокатор S-диапазона, АОРЛ

Опытный образец антенны первичного радиолокатора S-диапазона перед отправкой в РФ. Антенна изготовлена и собрана на заводе в Неаполе. Конструкторская документация разработана итальянской стороной.

На рисунке выше — красавица антенна, разработанная в рамках проекта. Конструкторская документация разрабатывалась итальянцами в Pro Engineer далее портировалась в Solid Works для того чтобы с ней могли работать в конторе.

Далее, на рисунке функциональная схема приемного тракта радиолокатора. Принятые сигналы с основного и вспомогательного канала промежуточной частоты 640 МГц оцифровываются в 2-х АЦП модуля DDC, которые располагаются на FMC соединителе платы VPX 3U. С помощью быстродействующей ПЛИС производится цифровой перенос двух входных сигналов целей на цифровую промежуточную частоту. На этой же плате происходит сжатие входных импульсов.

В сигнальном процессоре SP реализован алгоритм MTD: Moving Target Detection, или как его называют в отечественной литературе — СДЦ, селекция движущихся целей. Основу сигнального процессора составляет банк цифровых доплеровских фильтров.

В процессоре RP происходит обнаружение целей с заданными вероятностями и выделение координатной информации.

 

Radar Data Processing, PSR, Primary Radar, S-band Radar, Первичный радиолокатор, Аэродромный обзорный радиолокатор S-диапазона, АОРЛ

Тракт обработки радиолокатора состоит из 4-х VPX модулей:
DDC, Digital Downconverter: цифровой перенос частоты;
SP, Signal Processor: сигнальный процессор;
CB, Control Board: плата контроля;
RP, Radar Processor: обнаружитель целей и plot extractor

На этом рисунке показан фрагмент схемы, иллюстрирующей прохождение основного и вспомогательного приемного сигнала. Развязка приемных цепей от мощных выходов усилителей производится циркулятором. Кроме этого, на входе каждого из каналов стоит быстродействующий ограничитель мощности, защищающий входы малошумящих усилителей от проникновения мощного импульса. Сами усилители имеют коэффициент усиления 30 дБ и уровень собственного шума 0.7 дБ. Последний параметр имеет ключевое значение: чем ниже уровень шума, тем меньшую мощность требуется излучать в эфир.

Radar Data Processing, PSR, Primary Radar, S-band Radar, Первичный радиолокатор, Аэродромный обзорный радиолокатор S-диапазона, АОРЛ

СВЧ тракт АОРЛ. Циркулятор обеспечивает развязку передающих цепей, используются малошумящие усилители

При разработке АОРЛ было уделено большое внимание моделированию важных цепей и алгоритмов. Так, на этих диаграммах с помощью специального ПО просчитывалась диаграмма направленности антенны в зависимости от формы рефлектора, расположения облучателей, длины волны и многоих других факторов. На диаграмме видны ДН основного и вспомогательного луча, а также уровень лепестков в горизонтальной плоскости. Расчеты подобного типа имеют критическое значение: после изготовления антенну не подправишь!

Radar Data Processing, PSR, Primary Radar, S-band Radar, Первичный радиолокатор, Аэродромный обзорный радиолокатор S-диапазона, АОРЛ

Результаты моделирования антенной системы АОРЛ S-диапазона

Вот такая получилась история. Так что если вы захотите разработать современный радиолокатор, милости просим.

Псевдокогерентная РЛС / Coherent-on-receive: обработка сигнала

РЛС, Псевдокогерентный радиолокатор, Псевдокогерентный радар, Coherent-on-receive, Coherent oscillator, COHO

Радиолокатор П-10

Поскольку освоение радиочастотных диапазонов начиналось от длинных волн к коротким, первые радиолокационные станции — РЛС прошли эволюцию от метровых диапазонов к все более и более высоким частотам. Преимущества очевидны: существенное сокращение размера антенных систем, которые обречены соответствовать длине волны, снижение излучаемой мощности, а также сокращение объема оборудования. С появлением твердотельных передатчиков, зависимых от внешнего возбудителя, также была решена задача полной когерентности системы: фаза излучаемого и соответственно отраженного от цели импульса находилась в строгой синхронизации с работой приемного тракта системы.

Древние РЛС метровых и дециметровых диапазонов монструозных размеров, такие как например П-10, начало разработки которых теряется в 50-х годах прошлого столетия, должны были занять почетное место в соответствующих музеях компаний — разработчиков и производителей. Вместе с этими комплексами можно было забыть и про магнетроны с конскими излучаемыми мощностями — несколько десятков кВт и фазовую настабильность этих магнетронов. Однако, с развитием stealth технологий радионевидимости летательных аппаратов стало очевидным, что невидимость обеспечивается как раз в частотных диапазонах современных РЛС, а в метровых диапазонах старых локаторов «невидимые» цели видны. Это породило повторный всплеск интереса к старым РЛС; в частности некоторые из них проходят модернизацию и находят своих заказчиков.

Помимо упомянутых преимуществ, у метровых РЛС есть еще одно: относительная неуязвимость для антирадарного вооружения, поскольку антенна пассивной головки самонаведения (ГСН) ракеты быстро теряет свою эффективность в нижней части диапазона: в отличие от наземной метровой РЛС с большой антенной системой, ГСН не может себе позволить иметь такие размеры.

Поскольку РЛС данного типа как правило содержат магнетрон в передающем тракте, который не поддерживает внешнюю синхронизацию и работает на «плавающей» частоте (точнее, на частоте на которой произойдет самосинхронизация магнетрона), нужны специальные методы для поддержания когерентности тракта. Когерентный тракт, как известно, позволяет выделить доплеровское смещение частоты в отраженном сигнале, что обуславливает эффективность селекции движущихся целей (СДЦ).

Coherent-on-receive, или псевдо — когерентный радиолокатор

Для решения этой задачи в традиционных метровых РЛС использовали следующий трюк. Поскольку магнетрон излучает импульс на нестабильной частоте, надо было сделать «снимок» этого импульса, или сохранить его в памяти. Естественно, в те времена (1950 годы!) ни о какой оцифровке и речи не было, и реализация могла быть только аналоговой. На рисунке ниже приведена принципиальная электрическая схема такого тракта («по материалам зарубежной печати», естественно). Видно, что по сравнению с ламповой техникой П-10 мы наблюдаем транзисторные каскады плюс логические элементы, что показывает некий прогресс в технологиях. Но сама реализация — точно такая же, как и в ламповом варианте.

Прежде чем обратить внимание непосредственно на схему, обрисуем общую идею метода. При формировании излучаемого импульса, помимо отправки в антенно — фидерный тракт, он синхронизирует когерентный генератор (естественно, с необходимым ослаблением). В зарубежной литературе такой генератор носит название COHO (Coherent Oscillator). Генератор имеет собственную частоту колебаний, лежащую в диапазоне частотных отклонений магнетрона, но после окончания синхронизирующего импульса ему приходится определенное время «раскачиваться» на частоте импульса синхронизации, и что важнее — с сохранением фазовой привязки. Естественно, со временем генератор уйдет на собственную частоту и фаза разбежится; достаточно лишь чтобы это произошло уже после того, как вернется импульс, отраженный от цели. При поступлении отраженного импульса генератор будет выполнять роль опорного для фазового детектора, который уже будет выделять доплеровское смещение.

Такая «ненастоящая» когерентность у нас именуется псевдокогерентностью, а в зарубежной литературе эту технику приема именуют «coherent — on — receive».

Теперь — к схеме. Тракт основного сигнала я выделил жирной линией.

РЛС, Псевдокогерентный радиолокатор, Псевдокогерентный радар, Coherent-on-receive, Coherent oscillator, COHO

Приемный тракт РЛС с когерентным генератором (кликните для увеличения)

Перед поступлением на вход схемы, зондирующий импульс магнетрона (для нас он уже синхронизирующий) переносится на промежуточную частоту (ПЧ) 30 МГц и попадает на вход разветвителя DC1. С верхнего по схеме выхода разветвителя сигнал ПЧ через линию задержки поступает на вход усилителя Q1. Линия задержки нужна для того, чтобы успела сработать логика запуска COHO. Эта логика реализована на нижней части схемы и начинает свою работу также с поступления импульса ПЧ. Присутствие импульса обнаруживается с помощью амплитудного детектора Q7 и далее в логическом блоке формируется ряд временных последовательностей для управления запуском генератора. Как работают эти последовательности — буду рассказывать в при изложении работы основного тракта, для чего возвращаемся к тому, на чем остановились — на линии задержки.

С выхода линии задержки импульс ПЧ поступает на вход усилителя Q1, который как раз предназначен для раскачки генератора, реализованного на транзисторе Q3, этим синхронизирующим импульсом. Как видно по схеме, усилитель Q1 — управляемый со стороны эмиттерной цепи, которая нагружает один из выходов логического блока. Логическая цепь управления должна пропустить к генератору не весь зондирующий импульс, а только его часть, которая соответствует относительно стабильной фазе магнетрона. Эта логика, как и последующая, является фиксированной — временные соотношения жестко заданы RC цепочками одновибраторов логического блока.

С выхода Q1 синхронизирующий импульс поступает на собственно COHO генератор Q3, задающая цепь которого выполнена на основе параллельного колебательного контура с настроечной цепью конденсаторов. Здесь мы наблюдаем второе вмешательство логического блока в работу тракта, на этот раз воздействие производится на генератор через ключ Q8. Посредством ключа логический блок отпирает генератор в тот момент времени, когда создаются наиболее благоприятные условия для синхронизации. При этом заметим, что ключ Q8 в открытом состоянии (соответствующем блокировке генератора) демпфирует колебательный контур, что обеспечивает «стирание» колебаний предыдущего импульса.

С этого момента генератор COHO непрерывно работает в фазе с импульсом, который был сформирован магнетроном. Его выход через цепь эмиттерных повторителей Q4, Q5 (чтобы не нагружать схему генератора) поступает на выход устройства.

Теперь, к моменту прихода отраженного от цели импульса, у нас будет недолговечный, но вполне рабочий источник «когерентных» колебаний.

Очевидно, что импульс цели также будет перенесен на частоту 30 МГц, где за дело примется уже фазовый детектор СДЦ.

Думаю, что к этому моменту у вас, уважаемый читатель, уже зачесались руки сделать все это в приличном цифровом виде на современной элементной базе. Вот так и я не выдержал и собрал прототип псевдо — когерентного тракта РЛС на цифре, о чем и рассказываю.

Цифровой тракт Coherent-on-receive: ADC + FPGA + ARM

Признаюсь, что процесс создания этого прототипа проходил с тихой грустью. А все из-за расставания с аналоговой реализацией, прекрасный экземпляр который виден на этом рисунке. Сколько выразительного изящества скрыто в ней для тех, кто понимает язык схемотехники! Но что поделаешь — новый век, новые нравы. Воспроизводить древнее искусство будем в соответствии с веянием времени: быстро и на готовых компонентах и платформах, с переносом всего действа в программную область. Вот собственно как у меня выглядит сам прототип, содержащий помимо обработки сигналов и их имитаторы (все в одном флаконе):

Coherent-on-receive prototype, COHO digital implementation

Прототип тракта Coherent-on-receive

Плата содержит два канала АЦП (ADC) и два канала ЦАП (DAC). Частота дискретизации и формирования — 125 МГц. Управление записью/считыванием производит ПЛИС/FPGA  с соответствующим API, логика работы приложений реализована на процессоре ARM, также находящемся на плате.

Двумя входами и выходами я распорядился следующим образом. Первый выход имитирует опорный радиоимпульс 30 МГц: это аналог синхронизирующего выхода магнетрона. Второй выход имитирует аналогичный радиоимпульс, задержанный относительно опорного: это аналог импульса, отраженного от цели. Задержка формируется программным способом в тракте передачи импульса на выход.

Оба импульса подаются на входы 2-х канального АЦП с помощью кабелей, которые хорошо видны на фото, и начиная с этого момента у нас работает Coherent-on-receive, или псевдокогерентный тракт обработки. Конечно, шлейфовые ВЧ кабели можно было сделать покороче и поприличнее, но использовал те которые у меня были.

Входной тракт обработки не использует никакой «внутренней» информации о времени формирования импульсов и работает строго независимо от передающей части.

С частотой выборки 125 Msamples/s на каждый период входной частоты ПЧ 30 МГц приходится 4 отсчета, что в общем то вполне достаточно  для полноценного воспроизведения импульса. Я не использовал фильтры и усилители для полноты картины — это все будет уже в реальном блоке обработки. В приложении для ARM, которое я написал на Си (один день на код и неделю разбираться как работает синхронизация), опорный импульс обнаруживается пороговой схемой, после чего начинает работать внутренний счетчик отсчетов. Производится полная запись опорного импульса, и далее — импульса цели, который поступает с задержкой.

Как видно, в нашем модернизированном варианте зондирующий импульс запоминается буквально, без кавычек, причем быстродействие платы позволяет это сделать в реальном времени. Точнее, быстродействие обеспечивает FPGA, которая работает строго  синхронно с преобразователями ADC/DAC через кольцевой буфер, а доступ к этому буферу уже получает асинхронная часть платы — процессор ARM.

Накопленные отчеты отправляются на host компьютер по IP сети, где приложением на Python’е выполняется квадратурная корреляционная обработка импульса цели и визуализируются данные. Вот как выглядит работа платы:

РЛС, Псевдокогерентный радиолокатор, Псевдокогерентный радар, Coherent-on-receive, Coherent oscillator, COHO

Зондирующий импульс и импульс цели в псевдокогерентной обработке

На диаграмме слева, показаны сигналы на двух входах АЦП платы. Ширина зондирующего и соответственно отраженного импульса соответствует 1 микросекунде. Поскольку частота ПЧ составляет 30 МГц, каждый радиоимпульс содержит около 30 периодов этой частоты. Частота выборки — 4 отсчета на период. Красным цветом показан зондирующий импульс. Он выглядит более коротким; это связано с задержкой работы триггера, который определяет начало этого опорного импульса. Будем считать, что мы вырезали часть времени, на которой работа магнетрона нестабильна. Импульс цели показан зеленым цветом, он приходит с задержкой около 0.5 мкс.

На диаграмме справа показана функция корреляции импульса цели и опорного импульса, а если быть совсем точным, то корреляции импульса цели и ортогонального разложения опорного сигнала (квадратурный коррелятор). На графике показана огибающая комплексных значений корреляции, причем характерный пик показывает значение задержки (дальности до цели) пришедшего импульса.

ToDo

Более полная имитация системы должна предусматривать генерацию импульсов с различными временными сдвигами, а также частотным доплеровским смещением, и должна включать банк доплеровских фильтров. В общем, те необходимые для радара компоненты вплоть до индикатора воздушной обстановки. Такая логика модернизации старых РЛС — замена функциональных модулей — сильно отличается от принятой в настоящее время, когда вместо лампы пытаются установить более современные полупроводниковые компоненты 🙂 А впрочем кто знает — может с точки зрения ресурсоемкости и бюджетовместительности такой подход является более оптимальным.

Во всяком случае, оставляя в изделии магнетронный передатчик и антенну, можно выкинуть пару — тройку шкафов и заменить их на небольшой блок, который будет содержать плату подобного типа и ряд маленьких симпатичных компонентов.

Помимо чисто цифровых преимуществ, здесь прорисовывается еще один выигрыш: ведь собственно нет никакой необходимости ждать когда импульс магнетрона станет стабильным для того чтобы его запомнить: нам все равно, импульс какой формы будет записан. Невырезанные куски дадут дополнительную прибавку к энергетике тракта, а паразитная частотная модуляция излучаемого импульса будет даже на пользу, потому что обеспечит лучшие корреляционные характеристики.

Кросс — функция неопределенности: два способа получения

В применении к задачам пассивной радиолокации, в конечном счете двумерное изображение радиолокационной обстановки формируется с помощью кросс — функции неопределенности (ФН):

\Psi(\tau,f) = \sum_{t}\,s(t + \tau)\, r^*(t)\,e^{j2\pi ft} (1)

Приставка «кросс» означает, что в отличие от классической ФН одного сигнала, выражение содержит взаимную функцию неопределенности сигнала s(Δt, Δf), переотраженного от цели с приобретенной задержкой Δt и доплеровским сдвигом частоты Δf, и опорного сигнала r(), формируемого местным радиоокружением (базовой станцией).

Каким образом посчитать это выражение? Существует два подхода к этой задаче; они определяются тем, каким образом мы представляем физический смысл этого соотношения. Рассмотрим два варианта группировки элементов выражения (1) — A и B, которая отражает наше представление о том, каким образом производится обработка сигналов:

Кросс - функция неопределенности, Cross Ambiguity Function

План A: перебор в частотной области

Начнем с представления A. В этом представлении, помеченным синим цветом, формула представляет собой в чистом виде запись корреляционной функции двух сигналов. Первый сигнал — это сигнал цели s(), сдвинутый по частоте на величину f с помощью экспоненциального множителя. Второй сигнал — комплексно-сопряженный опорный r().

Тогда алгоритм нахождения двумерной кросс-ФН получается таким: для каждой частоты f находим корреляционную функцию сигнала цели, смещенного на частоту f, и опорного сигнала. Набор таких корреляционных функций в пространстве частот f составит 2D пространство кросс-ФН.

Поскольку наш алгоритм рано или поздно заземлится на определенной аппаратной платформе, что предусматривает наличие эффективного вычислителя БПФ, будем искать корреляционные функции не в лоб, а с использованием преобразования Фурье. Псевдокод на Питоне/numpy, соответствующий сценарию A, будет выглядеть следующим образом:

БПФ для опорного сигнала ref вычисляется только один раз, поскольку он не меняется по ходу действа. Сдвинутый по частоте сигнал rot подвергается преобразованию Фурье и перемножается с комплексно — сопряженным БПФ опорного сигнала. Корреляционная функция находится как обратное БПФ этого произведения.

Не считая однократного БПФ опорного сигнала, в этом варианте мы должны выполнить БПФ в количестве, соответствующем количеству доплеровских частот, которые представляют для нас интерес. Плюс столько же обратных преобразований Фурье (многовато получается, однако).

В результате, матрица af будет содержать набор корреляционных функций для каждой частоты f, то есть кросс — функцию неопределенности. Данный метод можно назвать методом с перебором в частотной области.

План B: перебор во временной области

У нас в запасе есть еще план B, отмеченный красным цветом. При такой группировке произведение s()r() выглядит как самостоятельная функция, и тогда все выражение до боли напоминает преобразование Фурье от этой функции. Да что там напоминает — так оно и есть. Мы должны выполнить столько БПФ, сколько временных задержек сигнала мы собираемся рассматривать. При этом никакого обратного БПФ выполнять не нужно.

Алгоритм на псевдокоде будет использовать перебор во временной области:

В данном сценарии, БПФ используется столько раз, сколько используется временных задержек сигнала, представляющих интерес.

A vs B

С точки зрения быстродействия сценарий B выглядит поинтереснее, хотя с точки зрения физического смысла выполняемой обработки сигнала он не такой прозрачный, как сценарий A. Мы упустили из виду еще один существенный фактор, влияющий на время выполнения: размер выборки для операции БПФ.

Для плана A размер выборки — это длительность сигнала на временной оси, для плана B — пространство наблюдаемых доплеровских сдвигов частоты. Соотношение размеров этих выборок будет определяться тем, какие диапазоны дальности и скорости целей будут представлять для нас интерес, а какие необходимо будет исключить.

И в этой ситуации сопоставление эффективности этих сценариев становится не таким простым делом…

 

Кросс — компиляция для Raspberry Pi

Не так давно случилось событие, которое вернуло мой интерес к малютке Raspberry Pi. Были открыты спецификации чипа GPU, в результате чего была реализована идея выполнить быстрое преобразование Фурье (FFT) на видеопроцессоре. В результате народ написал тестовый код, и быстродействие по сравнению с выполнением на ARM возросло в 10 раз. Очень даже неплохо! Для тестирования 2D FFT, что нужно для функции неопределенности, я решил заранее подготовиться и оборудовать рабочее место. Об этом данный пост.

Donwload

Для загрузки берем минимальный дистрибутив Raspibian Jessie Lite, что означает что мы добровольно отказываемся от графики на RPi. Да и зачем она нужна?

Дальше все по инструкции, распаковываем образ и копируем его на SD карту.

Я сразу сделал еще одну вещь: вызвал GParted  и раздвинул второй раздел до конца флешки. Если этого не сделать, моя 16 Гб SD карта выглядела как маленькая 2-х гигабайтная.

Поскольку я использую с RPi WiFi свисток, или донгл, пока еще SD карта в компьютере, сразу настроим беспроводную сеть в файле /etc/wpa_supplicant/wpa_supplicant.conf

Мы не будем подключать к RPi клавиатуру и монитор: работаем только удаленно. Можно было бы уже извлечь SD и воткнуть ее в RPi. Несмотря на то, что сеть поднимется, нас ждет засада: сейчас по умолчанию ssh на плате не работает, поэтому к ней не доступиться.

Поэтому не будем торопиться и выполняем workaround: создаем в разделе boot пустой файл ssh. Это сигнал загрузчику, что нужно запустить сервер ssh при загрузке.

Теперь отмонтируем карту, вставляем в RPi, включаем питание и заходим по ssh. IP адрес или имя можно найти на WiFi маршрутизаторе.

Следующие шаги

Быстро пробежимся по тому что надо сделать сразу на будущее.

1. Чтобы не вводить каждый раз пароль для ssh:
ssh-copy-id pi@raspberry.local

2. raspi-config: устанавливаем локаль, часовой пояс, включаем ssh на постоянно.

3. apt-get update, apt-get upgrade: обновляем систему, при этом подтянется firmware. Теперь уже не обязательно запускать rpi-update как раньше.

4. Ставим apt-get install vim, делаем его удобоваримым корректируя /etc/vim/vimrc:

5. Позаботимся о Питоне:

Пока все. Дальше, чтобы каждый раз не ждать сборки проекта на RPi (все будет очень медленно) и не мучить флешку, настроим кросс — компиляцию. Компилировать будем на моей машине под Ubuntu. Чтобы не гонять файлы на RPi и обратно, поднимем каталог под NFS и сделаем его доступным со стороны RPi по сети. Тогда вся работа, а именно редактирование и сборка перемещаются на хост машину. Запускать надо будет только на самой RPi.

Поднимаем NFS

Делаем на host — компьютере, т.е. на моей машине под Ubuntu:

Добавляем в /etc/exports строчку

Здесь /home/user/rpi/public это директория, которую мы открываем для внешнего доступа. В этой директории и будем дальше копаться с кросс — компиляцией.

Перезапускаем NFS подсистему /etc/init.d/nfs-kernel-server reload. Как видите, я со стартовыми скриптами по старинке. NFS сервер готов.

Делаем на target — компьютере, т.е. на Raspberry Pi:

Добавляем в /etc/fstab строчку

Здесь:

  • myhost.local: имя хост — компьютера, который у нас под Ubuntu;
  • /home/user/rpi/public: директория на хост — компьютере, которую мы будем видеть, само собой она должна быть точно такой же, как прописано на host компьютере;
  • /home/pi/cross: директория на RPi, которую надо создать.

Теперь все что мы будем творить на хост машине в директории /home/user/rpi/public, будет видно на целевой машине — RPi в директории /home/pi/cross. Сразу уточню для ясности: если отключить хост — машину, то директорая /home/pi/cross на целевой машине окажется пустой.

Перегружаем RPi, чтобы произошло автоматическое монтирование этой директории.

Кросс — компиляция

Для кросс — компиляции нужен компилятор, который будет создавать исполняемые файлы в формате архитектуры armhf (процессор ARM, реализация плавающей запятой — аппаратная). И не только компилятор: компоновщик, архиватор библиотек и прочие инструменты.

Кроме этого, нужна специальная ветка h — файлов и библиотек, также заточенная под armhf — так называемый toolchain. Вручную ворочать этими ветками с длинными названиями тяжело, поэтому пойдем простым путем. Не помню откуда, но у меня на хост — компе живет директория arm-bcm2708. Это как раз инструменты для RPi, которые я скачал в незапамятные времена. Из под этой директории отрастают ветки, в которых и будет копаться компилятор — ему виднее, где что лежит. Все инструменты и toolchain там уже есть. Надо только грамотно подключить все это к нашему проекту.

Для этого берем и делаем унифицированный makefile:

Все, что вам нужно поправить под себя в этом файле — это первая строчка. В результате делаем make — и скомпилируется программа hello, состоящая из исходников hello.c и hello.h.

После сборки hello тут же появится в директории /home/pi/cross.

Проверяем, что это такое:

Как раз то что нужно!

Еще раз, чтобы не путаться: редактируем файлы и делаем make на host машине (ради этого все и затевалось с кросс — компиляцией и доступом по NFS), запускаем — на target машине. Если вы попытаетесь запустить исполняемый файл архитектуры ARM на Intel машине, получите сообщение об ошибке:

Рабочее место мы создали, теперь будем двигаться в сторону GPU FFT …